Question

Satz von Vieta, Gleichung in Faktoren Zerlegen und in die Form a (x - x1) (x - x2) bringen...

4a^2 x^2 - 6abx + a^2 - 1 = 0

könnte mir jemand bei diesem Beispiel bitte helfen? Ich muss diese Gleichung in Faktoren zerlegen....dazu benötige ich x_1 und x_2....da ich aber nicht drauf kommen wie ich das Ergebnis unter der Wurzel so zerlegen kann, dass man die wurzel ziehen kann..

danke lg

Answer 1

Du darfst gar nicht so viel vereinfachen

4a^2 x^2 - 6abx + a^2 - 1 = 0 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=4a%5E2+x%5E2+-+6abx+%2B+a%5E2+-+1+%3D+0 

Schreibe nun (x - ....) ( x - ...) = 0.

Wenn z.B. a>0 bekannt ist, kannst du noch mit 2a kürzen, nachdem du 2a aus der Wurzel ausgeklammert hast.

Answer 2

x_1/2 ist richtig. Das Einzige, was man noch machen kann, ist 2a im Zähler ausklammern und kürzen. Aber danach kann man die Wurzel immer noch nicht vereinfachen. Die Faktorenzerlegung lautet dann (x-x₁)·(x-x₂). Die Wurzeln bleiben stehen.