Ist I ein Intervall und die Funktion f E C(I) wird auf I durch die Taylorreihe dargestellt, so ist f auf I beschränkt.

Question

Hallo. Wie löst man so eine Aufgabe.

Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:

Es sei I ein Intervall und die Funktion f ∈ C(I)∞ werde auf I durch ihre Taylorreihe dargestellt.
Dann ist f auf I beschränkt.

Answer 1

folgendes Beispiel möge die Aussage widerlegen.

Definiere  I := (-π/2,π/2)  und  f(x) := tan(x). Die Funktion  f  wird  auf  dem offenen Intervall  I  durch ihre Taylorreihe mit dem Entwicklungspunkt  x₀ = 0 ∈ I  dargestellt, ist dort aber nicht beschränkt.