ich bearbeite gerade eine Übungsaufgabe mit 3 Teilen. Zuerst sollte ich die Taylor-Reihe zu x^s mit Entwicklungspunkt a bestimmen.
$$ T_{f,a}= \sum_{n=0}^\infty{\frac{{a^{s-n}}\prod_{k=0}^{n-1} (s-k)}{n!}(t-a)^{n}}$$
Danach sollte ich den Konvergenzradius der Taylorreihe für s:=(-1/2) und für a:=1 bestimmen. Diesen habe ich per Quotientenkriterium ausgerechnet und dafür r=1 raus bekommen. Nun hänge ich jedoch gerade an der letzten Teilaufgabe und zwar soll ich zeigen, dass die Taylorreihe auf [1,1+r) also auf [1,2) gegen x^{-1/2} konvergiert. Bisher habe ich versucht die Ungleichung $$|T_{f,1}^n - x^{-1/2}|< \epsilon$$ nach n umzustellen um so mein n für die punktweise Konvergenz zu finden. Leider bisher ohne Erfolg. Gibt es hierfür vielleicht ein praktisches Konvergenzkriterium oder gibt es einen Kniff beim Umformen den ich übersehen habe? Danke schon mal im Voraus!
