Bestimme mit dem Satz von Taylor eine Umgebung X von 0 so, dass für alle x ∈ X gilt:
$$ \left | \sum_{n=2}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} \right | < \frac{1}{12}10^{-6} $$
Gesucht ist also ein Intervall [a, b], sodass für alle a <= x <= b die obige Ungleichung gilt.
Ich zermatere mir die Omme aber komme nicht drauf. Ich weiß, dass im Betrag die angegebene Reihe die Sinusreihe ist, bei der die ersten zwei Glieder fehlen. Also kann ich das umschreiben zu
$$\left |sin(x)-\left(x-\frac{x^3}{3!} \right) \right | < \frac{1}{12}10^{-6}$$
In der Aufgabenstellung geht es ja um den Satz von Taylor, vielleicht geht da was mit dem Restglied? Das bringt mich alles nicht weiter.
