Frage zu dreiseitige Pyramide

Question

Hallo die vektorielle formel für eine 3-seitige Pyramide  mit den Eckpunkten A,B,C;D soll sein :

1/6*det(AB,Ac,AD)=1/6<AB,AC x AD> .

wie kann man sich den Faktor 1/6 erklären ?

1/2 wäre das halbe Parallelepiped , ein dreistiges Prisma .

Wenn man dies nochmal drittelt dann kommt man auf das Volumen einer dreiseitigen Pyramide?

Kann das nicht wirklich nachvollziehen warum das so sein soll .

Answer 1

Ohne den Faktor 1/6 gibt es das Volumen des von den drei

Vektoren aufgespannten Spats. 

Da man für die Grundfläche nur das Dreieck nimmt,

hat man schon mal die Hälfte des Parallelogramms und der

Faktor 1/3 eben wegen der Pyramide.