Ist die Funktion F(x,y) = Wurzel(x*y) homothetisch? Ist sie homogen? Wenn ja, welchen Homogenitätsgrad hat sie?

Question

Frage steht oben.

Kann mir außerdem jemand erklären, wie man bestimmt, ob eine Funktion homothetisch ist?

Danke für Antworten :)

Answer 1

Erst mal zur Homogenität:

Seien  a,x,y ≥ 0. dann ist  F(ax , ay) = √(a*x*a*y) = √(a*a)  * F(x,y)  = a¹ *F(x,y) .

Also F homogen vom Grad 1  bzw. linear homogen.

Habt  ihr so definiert:

Jede streng monoton wachsende Transformation einer linear homogenen Produktionsfunktion (oder Nutzenfunktion) wird als homothetische Produktionsfunktion (Nutzenfunktion) bezeichnet.

Dann ist mit der Identität als Transformation F auch homothetisch.