Integralrechnung Fläche

Question

ich habe die graue Fläche ausrechnen können , aber weiß nicht wie man bei der Lösung der Flächenberechnung für den Beweis auf den Ansatz f(x) dx - 1 kommt. Welche Information in der Aufgabe verrät mit dass ich die  -1 rechnen muss. Mit anderen Worten ich weiß nicht was die -1 bewirkt und woher sie kommt.

Aufgabe: 

Lösung: 

Answer 1

Integral in den Grenzen von 0 bis u der Funktion e^-0,5x vermindert um 1 (die Dreiecksfläche hat das Maß 1).

Comments

Für alle die vergessen haben wie man ein Dreieck berechnet:

Fläche vom Dreieck

A = 1/2 * g * h

A = 1/2 * 2 * 1 = 1 FE

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Danke jetzt verstehe ich auf welche Fläche die sich beziehen.

Answer 2

₀∫^u f(x) dx   ( = Maß der Fläche zwischen G_f und x-Achse)

beinhaltet das Maß der Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkten (0|0) , (0|1) und (2|0)

Deshalb musst du dessen Flächeninhalt(smaß)   1/2 * g * h  =  1/2 * 2 * 1  =  1 abziehen.

Gruß Wolfgang

Comments

Dankeschön! Also heißt es dass man sich bei dem Satz:

 Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt für u>3 den Wert 1 nicht übersteigt.

Sich nur auf die graue Fläche bezieht ( nicht die Gesamtfläche unter f(x) ).  Und dass bei x= u die Gerade eine senkrechte Asymptote ist die sich nach rechts verschiebt.

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Ja, so kann man das ausdrücken.