Kann mir bitte jemand diese Gleichung ausführlich lösen: 10000*1,05^t + 8000*1,07^t = 30000

Question

Die Gleichung nach t umstellen:

10000*1,05^t + 8000*1,07^t = 30000

Answer 1

Hi,

ich sehe keine Möglichkeit das algebraisch zu lösen. Du brauchst ein Näherungsverfahren. Verwendet man ein solches, so solltest Du auf etwa t ≈ 8,8734 kommen.

Grüße

Answer 2

Hallo Florian,

10000*1,05^t + 8000*1,07^t = 30000

⇔ 5 * 1,05^t + 4 * 1,07^t - 15 = 0

lässt sich nicht explizit nach x auflösen

Mit dem Newtonverfahren (Näherungsverfahren) erhält man

t ≈ 8,873407825

Gesucht Lösungen von f(x) = 0

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B  zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man - auch mit einem einfachen Taschenrechner -  immer bessere Werte mit der Formel.

x_neu =  x_alt - f(x_alt) / f ' (x_alt)

Du weißt allerdings i.A. nicht, ob du alle NS gefunden hast (hier gibt es nur eine ) und manchmal konvergiert das Verfahren nicht (wenn du für x_alt zum Beispiel eine  Extremstelle erwischt).

Gruß Wolfgang

Answer 3

10000·1.05^t + 8000·1.07^t = 30000

10·1.05^t + 8·1.07^t = 30

diese Gleichung kann leider nicht nach t aufgelöst werden. Es würde sich aber ein Näherungsverfahren anbieten.

5·1.05^t + 4·1.07^t - 15 = 0

Z.B. Newtonverfahren. Das liefert die Lösung von etwa t = 8.873407825