zu 2.)
g ( x ) und f ( x ) sind jetzt andere Funktionen
f ( x ) = x^2
g ( x ) = m * x
Hier einmal der Graph für m = 1
~plot~ x^2 ; 1 * x ; [[ 0| 1.5 | 0 | 1.5]] ~plot~
Gesucht ist die Fläche zwischen rot und blau mit A = 10
Schnittpunkte
f ( x ) = g ( x )
x^2 = m * x
x^2 - m * x = 0
x * ( x - m ) = 0
x = 0
und
x = m
d ( x ) = g ( x ) - f ( x )
d ( x ) = m * x - x^2
Stammfunktion
∫ d ( x ) dx
∫ m * x - x^2 dx
m * x^2 / 2 - x^3 / 3
[ m * x^2 / 2 - x^3 / 3]0m = 10
m * m^2 /2 - m^3 / 3 - ( m * 0^2 / 2 - 0^3 /3 ) = 10
m^3 / 2 - m^3 / 3 = 10
m^3 / 6 = 10
m^3 = 60
m = 3.915
g ( x ) = 3.915 * x