Schnittpunkt von der Geraden z, die parallel zur y-Achse verläuft und....Gleichung umstellen nach x

Question

Hey :)

Also die Gleichung lautet

z=x•(ln(x^2)-2)

und ich möchte das ganze nach x umstellen. Wie geht das ?

Bitte mit Lösungsweg! Danke :))

EDIT: Kopie aus Kommentar: Es geht um einen Schnittpunkt von der Geraden z, die parallel zur y-Achse verläuft und der Funktion f, die genannt ist 

Genau genommen lautet die Aufgabe: 

Die vertikale Gerade x=z mit 0<z<1 schneidet den Graphen von f(x)= x•(ln(x²)-2) im Punkt A und den Graphen von g(x)= -2x im Punkt B. Wie muss z gewählt werden, damit die Länge der Strecke AB möglichst groß wird ?  
Ich dachte man könnte es über die Schnittpunkte ausrechnen, aber vielleicht ist das auch falsch .. 

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Es geht um einen Schnittpunkt von der Geraden z, die parallel zur y-Achse verläuft und der Funktion f, die genannt ist

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f(x) = x•(ln(x²)-2)   ? 

Da kennst du doch den x-Wert des Schnittpunktes bereits. Und kannst den bei f für x einsetzen . ?

Bsp ~plot~ x*(ln(x^2)-2) ; x=3 ~plot~ 

mit der Parallelen zur y-Achse x = 3. 

y-Wert des Schnittpunktes f(3) = 3•(ln(3²)-2) ≈ 0.59167

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Genau genommen lautet die Aufgabe:

Die vertikale Gerade x=z mit 0<z<1 schneidet den Graphen von f(x)= x•(ln(x^2)-2) im Punkt A und den Graphen von g(x)= -2x im Punkt B. Wie muss z gewählt werden, damit die Länge der Strecke AB möglichst groß wird ? 
Ich dachte man könnte es über die Schnittpunkte ausrechnen, aber vielleicht ist das auch falsch ..

Answer 1

Vereinfacht ausgedrückt

Bilde die Differenz- / Abstandsfunktion zwischen
f und g.

Dann bilde die erste 1.Ableitung und stelle den
Extremwert dieser Funktion fest. Zwischen 0 und 1.

d ( x ) = f ( x ) - g ( x )
d ( x ) = x • ( ln(x²)-2 ) - ( -2x)
d ´ ( x ) = ln ( x^2 ) + 2
Extremwerte
ln ( x^2 ) + 2 = 0
ln ( x^2 ) = - 2   | e hoch ( )
x^2 = e^{-2}
x = ± √  ( e^{-2}  )
x = ± 1 / e

Die negative Lösung entfällt ( 0 < x < 1 )

Jetzt für  0 und 1 ( Randextremum ) und  1 / e
die Funktionswerte von d ( x ) berechnen.

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Hier die Skizze



Der Abstand ist 0.7358