Wahrscheinlichkeitsrechnung. Verletzung. P(Höchstens eine Person verletzt in Sportwoche)=?

Question

Eine Schulklasse, in die 10 Knaben und 15 Mädchen gehen, fährt auf Sportwoche. Erfahrungsgemäß liegt das Risiko, sich zu verletzen, bei den Knaben bei 5%, bei den Mädchen bei 2%.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich während der Sportwoche höchstens eine Person verletzt.

Answer 1

Eine Schulklasse, in die 10 Knaben und 15 Mädchen gehen, fährt auf Sportwoche. Erfahrungsgemäß liegt das Risiko, sich zu verletzen, bei den Knaben bei 5%, bei den Mädchen bei 2%. 

Berechne erst die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

A = P(niemand verletzt sich) = (0.95)^10 * (0.98)^15

B = P(ein Mädchen und kein Junge verletzt sich) = 0.02 * 0.98^14 * 0.95^10 

C = P(ein Junge und kein Mädchen verletzt sich) = 0.05 * 0.95^9 * 0.98^15

Dann kannst du rechnen P(höchstens ein Verletzter) = 1 - A - B - C

= 1 - (0.95)^10 * (0.98)^15 - 0.02 * 0.98^14 * 0.95^10  - 0.05 * 0.95^9 * 0.98^15 

≈ 0.52549 

Also ca. 53% . 

Comments

Dann kannst du rechnen  1 - A - B - C

Selbstverständlich kannst du das, aber für die Lösung der Aufgabe ist es nicht empfehlenswert.

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Hast du numerische Bedenken ?