Finanzmathematik. Endsaldo berechnen

Question

Franz Berater bekommt einen Konsulentenvertrag von Georg Weißnichtgenau auf 20 Jahre, demzufolge er am Ende jedes zweiten Jahres steuerfrei 500 Euro erhält.

1. (a)  Franz Berater legt seine Einnahmen jeweils auf ein Sparbuch mit einem Zinssatz von 3 % (und 25 % KESt). Was ist der Endsaldo des Sparbuchs nach 20 Jahren?

2. (b)  Welchen Betrag muss Georg Weißnichtgenau zu Beginn auf ein mit 2 % (und 25 % KESt) verzinstes Sparbuch legen, damit das Honorar von diesem Sparbuch bezahlt werden kann und am Ende des Vertrages einen Saldo von 0 aufweist? 

Answer 1

(a)  Franz Berater legt seine Einnahmen jeweils auf ein Sparbuch mit einem Zinssatz von 3 % (und 25 % KESt). Was ist der Endsaldo des Sparbuchs nach 20 Jahren?

Wegen der Steuer ist es also nur ein Zinssatz von 2,25%.

Da es aber in 2 Jahres Schritten geht, sieht es so aus 


nach 2 Jahren   500
nach 4 Jahren  500 + 500*1,0225²  = 500 * ( 1 + 1,0225² )
nach 6 Jahren  500 + 500 * ( 1 + 1,0225² )*1,0225²  
                          =500* ( 1 + 1,0225²  + 1,0225⁴ )

nach 20 Jahren also 500* ( 1 + 1,0225²  + 1,0225⁴  + .....  + 1,0225¹⁸ )

Das ist eine geometrische Reihe mit q=1,0225²   also

= 500 * ( (1,0225²)¹⁰   - 1  ) / ( 1,0225²   - 1 ) = 500 * 0,56051 / 0,04551

= 6158,60








und es ist mit 10 Schritten zu rechnen

Also nach 20 Jahren ein Endwert von

E₁₀ =   500 *

Comments

Kann das stimmen wenn ich so rechne: q = 1,0025

500* q^20 + 500*q^18+ 500*q^16+ 500* q^14+ 500* q^12 + 500* q^10+ 500* q^8+ 500* q^6+ 500* q^4+ 500* q^2 + 500* q^0  
und einen Endwert von 291576 bekomme?