Wie muss ich den Parameter berechnen?

Question

Meine Frage lautet, "Wie muss der Parameter p>0 gewählt werden, damit die von der x-Achse und dem Graphen von f eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat?

Die Aufgabe : f(x)= -4x^2 + p^2, A=18

Ich würde mich sehr übde den Lösungsweg freuen.

Answer 1

berechne den Flächeninhalt (Integral) in Abhängigkeit des Parameters p und setze das Ergebnis mit 18 gleich.
Dann musst Du die Gleichung nur noch nach p auflösen.

Comments

Und wie gebe ich die Abhängigkeit an?

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Stell dir einfach vor, p wäre eine Zahl. Das würde dann z.B. so aussehen: $$\int_1^2 x^2p^2\,\mathrm{d}x=\left[\frac{x^3p^2}{3}\right]_1^2=\frac{7p^2}{3}$$

Alles klar?

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Die 1 und die 2 die beim Integral stehen, wie kommst du darauf, bzw. wie berechne ich diese?

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Das war nur ein Beispiel. In Deinem Fall musst Du die erst noch berechnen. Es geht um die von der x-Achse und dem Graphen von f eingeschlossene Fläche. mach Dir am besten mal eine Skizze und überlege Dir dann wie die Integralgrenzen berechnet werden können. (Das übliche Vorgehen zur Flächenberechnung)

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Wue berechne ich die denn jetzt?

Answer 2

f ( x ) = -4x² + p², A=18

f ( x ) = -4*x^2 + p^2
Eine nach unten geöffnete Parabel
Nullstellen
-4*x^2 + p^2 = 0
x = -p/2
x = p/2

Stammfunktion
S ( x ) = -4 * x^3 / 3 + p^2 * x

Die Parabel ist symmetrisch zur y-Achse.
rechte Hälfte A = 9

[ S ( x ) ] zwischen 0 und p/2
-4 * (p/2)^3 / 3 + p^2 * (p/2) - ( -4 * 0^3 / 4 + p^2 * 0 )
-4 * p^3 / 8 / 3 + p^3 / 2   = 9
-4/3 * p^3 / 8  + p^3 / 2 = 9
- 1/6 * p^3 + p^3 / 2 = 9
p^3 * 1 / 3 = 9
p^3 = 27
p = 3

Comments

Eine vorgekaute und abschreibefertig präsentierte Lösung ist natürlich eine bequeme Sache und bringt dem Antworter leider oft die meisten Punkte ein. Dem Lerneffekt zuträglich ist es nur bedingt, das wusste Konfuzius schon lange vor Christi Geburt:

"Erzähle mir und ich vergesse. Zeige mir und ich erinnere mich. Lass es mich tun und ich verstehe."

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Ich stelle fest das nach deiner Methode nach 6
Kommentaren und 18 Zeilen der Fragesteller seine
Ausgangsfrage wieder stellt:

Wie berechne ich denn jetzt?

Besonders effektiv scheint deine Lehrmethode in
diesem Fall nicht zu sein.

Die Diskussion hatten wir aber schon ein paar
tausendmal.

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Meiner Meinung ist die Effektivität einer Lehrmethode nicht vorrangig danach zu beurteilen, wie schnell der Fragesteller eine Lösung auf dem Papier hat.

Effektiv ist eine Methode wenn ein Lerneffekt stattgefunden hat. Es ist relativ unstrittig, dass der Lerneffekt beim selbstständigen Erarbeiten von Lösungen (mit Hilfestellung) am größten ist.

Das mag für den Fragesteller unbequemer sein, da er dann seinen eigenen Hirnschmalz statt den der anderen benutzen muss. Aber der bequemste Weg ist selten der beste.

Dass "meine" Methode oft nicht gut funktioniert liegt in Internetforen hauptsächlich daran, dass Leute wie Du schon eine fertige Lösung präsentieren bevor sich der Fragesteller ernsthaft über das Problem und die Hilfestellungen Gedanken gemacht hat.

Ich habe diese Diskussion auch satt. Ich will Dir "Deine" Methode auch nicht absprechen, jeder wie er es für richtig hält. Ich finde es aber nicht fair, dass Du mit Deiner Lösung mir und dem Fragesteller die Möglichkeit verwehrst, meine Methode anzuwenden. Denn wenn die Lösung auf dem Präsentierteller liegt, strengt natürlich kein Schüler mehr sein Hirn an...

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Sehr geehrter noobs,
ich bin Autodidakt habe meine Mathekenntnisse
zunächst durch " Nachrechnen " von Lösungen
erworben. Die Methode scheint also auch nicht
so verkehrt zu sein oder zu geistiger Passivität
zu führen.

Im Übrigen gilt :

hier kann jedermann Mathefragen stellen
und
hier kann jedermann Antworten geben.

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@noobs: Tja jeder kann hier antworten wie er will. Damit wirst du leben müssen.