EXTREMA berechnen bei der Funktion f(x)=1/4x^4 + x^3

Question

habe die funktion f(x)=1/4x^4 + x^3
und suche die Extrema.

Mein Vorgehen war:
die zweite Ableitung gebilden, ( f'(x)= x^3 + 3x² ) habe f'(x)=0 gesetzt und es dann ausgeklammert, sodass ich auf 0=x(x²+3x) gekommen bin. Dann habe ich ja eine Nullstelle, indem ich x=0 setze, aber den Weg zu den drei weiteren, auf den komme ich nicht :(
 

Answer 1

0       =         x         *         (x²+3x)

x₁ = 0

Nun gibt es auch eine NST wenn (x²+3x) = 0  ist

 

(x²+3x) = 0

<=>     x^2  =  -3x

<=>    x₂ = - 3

 

f ´´(0) = 0       ->     kein Extrema

f `` (-3)   > 0       ->      TP

Comments

achja, ich hatte einen Denkfehler. Vielen Dank für deine Hilfe!:)

---

Man hätte auch gleich x² statt x ausklammern können... Insbesondere vermeidet man damit, in x² = -3x vielleicht durch Null zu teilen, wenn man daraus x = -3 folgern möchte.