Summenzeichen: Wieso ist das das Gleiche, wie wenn ich von K=N+1 starte?

Question

könnt ihr mir bei der oberen Zeile erklären, warum das gleich ist wie wenn ich von K=N+1 starte?

Answer 1

Hallo like,

in  | ₀∑^N  a_k  -  ₀∑^∞ a_k |  fallen doch einfach die  Summanden für  k = 0 ... N   von  ₀∑^∞ a_k  weg.

Das ergibt dann im Betrag   -  _N+1∑^∞  und das Minuszeichen spielt im Betrag keine Rolle.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Denke dir für N einen Wert (etwa 4 ) , dann ist

Summe von o bis 4  so zu denken  a0 +a1 +a2 +a3 +a4

Summe von o bis unendlich so   a0 +a1 +a2 +a3 +a4 +a5 +a6 + .........

Wenn du die erste minus die zweite rechnest bleibt

       - (a5 + a6 + a7 + ............), also die Summe ab N+1 mit

einem Minus davor, das fällt aber wegen des Betrages weg.