Summenzeichen auflösen? Summe über X_n-2 von i=2 bis n-2.

Question

 

Ich Studiere Wirtschaftswissenschaften im dritten Semester und komme in "Schließende Statistik" nicht weiter, da sich mir einige Rechenschritte nicht erschließen.

Hier mein Schätzer: $$ \theta =\frac { 1 }{ n-3 } \sum _{ i=2 }^{ n-2 }{ { X }_{ n-2 } } $$

 

Step 1: Ich soll nun schauen ob mein Schätzer erwartungstreu ist, dass mache ich indem ich den Erwartungswert ausrechne.

$$ E(\theta) = E(\frac { 1 }{ n-3 } \sum _{ i=2 }^{ n-2 }{ { X }_{ n-2 } } ) $$

 

Step 2: 1/(n-3) und das Summenzeichen rausziehen, sodass ich E(X_n-2) stehen habe. Das müsste nun so aussehen:

$$ E(\theta) = \frac { 1 }{ n-3 } \sum _{ i=2 }^{ n-2 }E({ { X }_{ n-2 } } ) $$

 

Step 3: E(X_n-2) entspricht μ. Nun kommt mein Problem. Das Summenzeichen wird aufgelöst und folgendes kommt dabei heraus:

$$ E(\theta )=\frac { 1 }{ n-3 } (n-2-1)\quad \mu $$

 

Step 4: μ ist das Ergebnis.

 

Frage: Wie wird aus dem Summenzeichen denn (n-2-1) ? Es erschließt sich mir leider so gar nicht. 

Kann mir wer helfen?

 

Lieben Gruß

Answer 1

$$\sum _{ i=2 }^{ n-2 }E({ { X }_{ n-2 } } )$$ hat genau (n-2)-1 Summanden

Denn $$\sum_{i=1}^{n-2} X_{n-2}=X_{n-2}+X_{n-2}+ ...+X_{n-2}+X_{n-2}$$ hat n-2 Summanden

Also hat $$\sum_{i=2}^{n-2} X_n$$  n-2-1Summanden

Comments

Super. Noch eine Ergänzung, die vermutlich klar ist:

 n-2-1Summanden X_n-2

und jeder von denen hat den Erwartungswert µ.