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Ich soll beweisen, ob die Aussage stimmt:

(A und B sind Teilmengen von X)

X \ (A schnitt B) = (X \ A ) schnitt ( X\ B )


Ansatz/Problem:

Jetzt habe ich einfach mal Mengen festgelegt:

A = (2,3,4) B = ( 3,4,10) und X = (2,3,4,10,11,12,13)

Nun wäre ja A schnitt B = (3,4).

Dann wäre das Komplement von X in Schnitt A und B(also Differenz) = (2,10,11,12,13).

Auf der anderen Seite würde doch aber stehen ( X \ A ) = (10,11,12,13) und (X \ B) = (2,11,12,13).Wenn ich jz den Schnitt davon berechne komme ich ja auf = (11,12,13).

Diese Aussage wäre dann ja nach meiner Logik falsch, aber unser Professor hat dies als demorgansche-Regel so aufgeschrieben, also müsste es ja eigentlich richtig sein?

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2 Antworten

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Ich kann an deinem Beispiel keinen Fehler entdecken. Daher gebe ich eher dir recht. Kann es sein, dass du die Behauptung des Professors falsch  notiert hast?.

Avatar von 123 k 🚀
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Hallo hi,

dein Gegenbeispiel ist richtig.

Die vom Prof  "gemeinte" Regel von de Morgan lautet:

X \ (A ∩ B)   =  (X \ A )  ∪  ( X \ B ) 

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

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