Ähnlichkeits DGL y'=(x^2-y^2)/(-5xy)

Question

y' = (x^2-y^2)/(-5xy)

Wie findet man was man substiturien muss beim Ähnlichkeits DGL?(Ich möchte nicht die komplette Lösung, ich würde nur gerne wissen wie ich weiß was ich mit was substituieren muss in diesen fall)MFG

Answer 1

allgemein : siehe  hier

http://www.mathepedia.de/Aehnlichkeitsdifferentialgleichungen.aspx

Comments

z+z'x = 1/(-5z) + z/5 |  - z/5

4/5 z + z'x = 1/(-5z) | *-5z

-4z -5z'x = 1

-4z -1 =  5z'x

[-4z -1] / [z'] = 5x  = [-4z -1]/[dz/dx] =  ([-4z -1]dx)/([dz])

([-4z -1]dx)/([dz]) = 5x

([-4z -1]dx) = 5x dz

([-4z -1]) / dz =( 5x)/ dx

was mache ich falsch? Irgendwas durch dx kann man doch nicht integrieren oder?

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Answer 2

es ist

$$ y'=\frac { x^2-y^2 }{ -5xy }=\frac { 1-(y/x)^2 }{ -5(y/x) } $$

hast du jetzt eine Vermutung, was man substituieren könnte?

Comments

y/x, aber wie komme ich von (x^2-y^2)/(-5xy) auf = [1-(y/x)^2]/[-5y/x] ?

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Man teilt Zähler und Nenner durch x^2