aus einem DIN a 4 Blatt mit den seitenlängen a=21 cm und b=29,7 soll eine nachobengefaltete Schachtel gefaltet werden.

Question

Hallo ich habe diese Aufgabe aufbekommen, jedoch verstehe ich sie Garnicht. Ich bitte Sie mir mit dieser Aufgabe zu helfen.

Answer 1

Die Zeichnung neben deiner Aafgabe zeigt, wie du das Blatt knicken musst, damit eine (nach oben offene) Schachtel entsteht. . Die vier kleinen Quadrate an den Ecken werden an je einer Seite eingeschnitten und zum Zusammenkleben verwendet. (Sie gehören  nicht zu den Wänden). Stell dir vor, du faltest an jeder Seite eine 2 cm breiten Streifen nach oben. Dann wird die Schachtel  25,7 cm lang, 17 cm breit, und 2 cm hoch. Ihr Volumen ist dann 25,7·17·2 cm³ = 873,8 cm³. Die nächste Schachtel wird vielleicht 4 cm hoch. Dann bleiben für Länge und Breite 21,7 cm und 13 cm. Ihr Volumen ist dann 21,7·13·4 cm³=1128 cm³. Vielleicht kann man eine Höhe der Schachtel finden, sodass das Volumen noch größer wird?

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> Vielleicht kann man eine Höhe der Schachtel finden, sodass das Volumen noch größer wird? 

Die Hauptaufgabe ist doch gerade, das maximale Volumen zu finden  (in c) 

Answer 2

V = (21 - 2·x)·(29.7 - 2·x)·x = 4·x^3 - 101.4·x^2 + 623.7·x

V' = 12·x^2 - 202.8·x + 623.7 = 0 --> x = 4.042 cm

V = (21 - 2·4.042)·(29.7 - 2·4.042)·4.042 = 12.916·21.616·4.042 = 1128 cm³

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Welche Stammformel haben sie benutzt?

Liebe Grüße