Differentialrechnung. Tangente parallel zu g mit g(x) = x-2?

Question

In welchem Punkt P(u/f(u)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit g(x)=x-2?

a) f mit f(x) = 0,5 x^2

b)f mit f(x) = -x^2 - 2c)f mit f(x) = x^3

Bei dieser Aufgabe weiß ich nicht mal wie ich vorgehen soll :(

Nächste Aufgabe:

In welchem Punkt P(x/f(x)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit der Gleichung g(x)=10-3x?

a) f mit f(x) = 2x

b) f mit f(x) = -1/x

c) f mit f(x) = -0.01x^3

d) f mit f(x) = x^2 + a

e) f mit f(x)= bx^2 f) f mit f(x)= bx^3 + c

Bei dieser weiß einfach gar nichts؛(

Letzte Aufgabe :

Gegeben sind die beiden Funktionen f und g mit f(x)=-x^2-2x+1 und g(x)=x^3 +1

a) An welchen Stellen stimmen die Funktionswerte von f und g überein?

b) An welchen Stellen stimmen die Ableitungen von f und g überein

Bitte helft mir ich bin echt  verzweifelt

Answer 1

Hallo Lan,

Du solltest die vielen Aufgaben auf mehrere Fragen aufteilen.

Letzte Aufgabe: Gegeben sind die beiden Funktionen f und g mit f(x)= -x²-2x+1 und g(x)= x³ +1

a) An welchen Stellen stimmen die Funktionswerte von f und g überein?

g(x) = f(x) 

 x³ + 1 =  - x² - 2x + 1        | -1  | + x²  | -2x

x³  + x² + 2x = 0

x ausklammern:

x * ( x²  + x + 2 ) = 0 

Satz vom Nullprodukt:

x = 0  oder  x² + x + 2 = 0

mit der pq-Formel erhält man keine Lösung für x² + x + 2 = 0   (siehe unten!)

x=0 ist also die einzige Stelle, an der die Funktionswerte übereinstimmen (Wert 1) 

b) An welchen Stellen stimmen die Ableitungen von f und g überein  

g '(x) = f '(x)

3x² = - 2x - 2  | +2x | +2

3x² + 2x + 2 = 0  | : 3

x² + 2/3 x + 2/3 = 0  

pq-Formel ergibt keine Lösung

Es gibt also keine x-Stelle, an der die Ableitungen übereinstimmen.

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pq-Formel: 

x² + px + q = 0

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

Wenn sich unter der Wurzel eine negative Zahl ergibt, hat die quadratische Gleichung keine Lösung.

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Wenn dazu noch Fragen sind, wir sind da :-) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Zu a) f(x) = 0,5 x² ; Punkt P(u/f(u);  parallel zur Geraden g mit g(x)=x-2. An welcher Stelle hat der Graph von f die Steigung 1? f '(x)=x. Für x=1 hat der Graph von f die Steigung 1: Punkt P(u/f(u)=(1/0,5).