Quadratische Funktionen, Scheitelpunktberechnung

Question

Im Video 4/7 zu quadratischen Funktionen werden am Anfang der Scheitelpunktberechnungen bei allen drei Summanden die 4 ausgeklammert. Das ist logisch und nachvollziehbar.

Warum wird bei den Aufgaben B2 und B3 (in Aufgabenstellung F06 quadratische Funktionen) in beiden Fällen nur bei den ersten beiden Summanden die 3 bzw. 5 ausgeklammert und nicht auch der dritte Summand 1 bzw. 574?

Danke für eine Antwort

Luca 

Comments

 B2 und B3 (in Aufgabenstellung F06 quadratische Funktionen) 

können wir leider nicht sehen  (?)

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Dies waren die Lösungen zu Aufgabe B2 und B3 :

B2. Aufgabe
3·x²­6·x+1             |Ausklammern von 3 bei den ersten beiden Summanden
= 3·(x²­2·x)      +1 |In der Klammer auf die zweite binomische Formel ergänzen. Dazu erkennen, dass b = 1 sein muss, denn nur dann ist a² ­ 2·a·b + b² erfüllt. Also ergänzen von b² ­ b² ­­> 1² ­ 1² = 1 ­ 1
= 3·(x² ­ 2·x + 1 ­ 1)   + 1    |Binomische Formel bilden
= 3·((x­1)² ­ 1)          + 1      |Klammer auflösen
= 3·(x­1)² ­ 3·1          +1     
= 3·(x­1)² ­ 2
Somit kann der Scheitelpunkt zu S(1|­2) bestimmt werden.

B3. Aufgabe
5·x² + 110·x + 574           |Ausklammern von 5 bei den ersten beiden Summanden
= 5·(x² + 22·x)       + 574  |In der Klammer auf die erste binomische Formel ergänzen. Dazu erkennen, dass b = 11 sein muss, denn nur dann ist a² + 2·a·b + b² erfüllt. Also ergänzen von b² ­ b² ­­> 11² ­ 11²
= 5·(x² + 22·x + 11² ­ 11²) + 574  |Binomische Formel bilden
= 5·((x+11)² ­ 11²) + 574              
= 5 ((x+11)² ­ 121) + 574                |Klammer auflösen
= 5·(x+11)² ­ 5·121 + 574
= 5· (x+11)² ­ 31
Somit kann der Scheitelpunkt zu S(­11|­31) bestimmt werden.

Answer 1

Hallo Luca,

für die quadratische Ergänzung benötigt man den Summanden ohne x nicht. Deshalb wird bei diesem nicht ausgeklammert.

Man könnte auch überall ausklammern, aber dann hätte man später etwas mehr zu rechnen, weil man ja sowieso wieder ausmultiplizieren muss.

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Die Lösungen hast du mit Fehlern abgeschrieben. Aber die hast du ja sicher richtig irgendwo stehen.

Gruß Wolfgang