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Hallo könnt ihr mir bitte bei folgende Aufgabe helfen :


1.Der Radius einer Kugel ( r = 5 cm ) wird um 10 % verlängert. um wie viel Prozent nehmen das Volumen v und der Oberflächeninhalt o zu?

2.Der Radius einer Kugel ( r = 5 cm ) wird um 10 % verkürzt. um wie viel Prozent nehmen das Volumen v und der Oberflächeninhalt o ab?

danke im voraus 

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Hallo jd,

1.

Deine erste Kugel hat den Radius r1 = 5 cm, die zweite 10% , also 0,5 cm mehr, das sind  r2 = 5,5 cm.

V1 = 4/3 * π * r13  = 4/3 * π * (5cm)3   ≈  523,6 cm3

V2 = 4/3 * π * r23 = 4/3 * π * (5,5 cm)3   ≈  696,9 cm3

V2 / V1  ≈  1,331 

 V2 = 1,331 * V1  ,  das  sind  33,1 % mehr    [ 331/1000  = 33,1 /100 = 33,1 % ]  

Oberfläche mit Formel O = 4 * π * r2  geht genauso.

Aufgabe 2  rechnet man ähnlich, nur das man beim Radius 0,5 cm abziehen muss. Außerdem muss man am Schluss ausrechnen, wieviel % an 100% fehlen.

Kontrollergebnisse: 

1)  O2  ist  21% größer als O1

2)  V2  ist  27,1 % kleiner als V1

      O2  Ist  19 %  kleiner als O2  

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Zu 1) Volumen der ursprünglichen Kugel mit dem Radius r: V1=4π/3·r3.

Volumen der  Kugel mit dem Radius 1,1r: V2=4π/3·(1,1r)3.

Der gesuchte Bruchteil sei b, dann gilt b=(V2-V1)/V1 = (1,13-1)/1=0,331 oder 33,1 %.

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Hallo Roland,

Ich denke, der FS ist mit dieser allgemeinen Rechnung überfordert. Warum sonst hätte man ihm den Radius 5 cm angeben sollen?

Und als Gast kann er keine Nachfragen stellen, ohne sich anzumelden!

Gruß Wolfgang

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es gelten:

\( O = 4\pi \cdot r^2 \) und \( V = {4\over3}\pi \cdot r^3 \).

Damit \( O \sim r^2 \) und \( V \sim r^3 \)

Damit:

10 % länger \( \longrightarrow \) \( r_2 = 1.1r;~ O_2 = 1.1^2 O;~ V_2 = 1.1^3 V \).

10 % kürzer \( \longrightarrow \) \( r_3 = 0.9r;~ O_3 = 0.9^2 O;~ V_3 = 0.9^3 V \).

Grüße,

M.B.

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Hallo MB,

Ich denke, der FS ist mit dieser allgemeinen Rechnung überfordert. Warum sonst hätte man ihm den Radius 5 cm angeben sollen?

Und als Gast kann er keine Nachfragen stellen, ohne sich anzumelden!

Gruß Wolfgang

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