Die Parabel hat den Hochpunkt H(1/1) und den Tiefpunkt T(-1/-1). Liegt der Wendepunkt auf der Verbindungsgeraden durch H und T?
Würde mich über einen Lösungsweg freuen :-)
Eine Parabel 3. Grades ist Punktsymmetrisch zum Wendepunkt. Daher liegt der Wendepunkt auf der Verbindungsgraden durch Hoch und Tiefpunkt.
f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c
f''(x) = 6·a·x + 2·b = 0 --> x = -b/(3·a)
f(x - b/(3·a)) = a·(x - b/(3·a))^3 + b·(x - b/(3·a))^2 + c·(x - b/(3·a)) + d = (27·a^3·x^3 + 9·a·x·(3·a·c - b^2) + 27·a^2·d - 9·a·b·c + 2·b^3)/(27·a^2)
Hier kann man die Punktsymmetrie zum Wendepunkt erkennen.
