Geben sie drei verschiedene Parameterdarstellung dieser Geraden an

Question

Eine Gerade g geht durch den Koordinatenursprung 0 und den punkt a(3/-2/4). 

Answer 1

Wo sind da Probleme?

Wir brauchen für die Parameterdarstellung einer Geraden einen Ortsvektor und einen Richtungsvektor.

Der Ortsvektor zeigt auf einen Punkt auf der Geraden, der Richtungsvektor zeigt in die Richtung, in die die Gerade verläuft.

Wir wissen,also dass die Gerade von (0|0|0) nach (3|-2|4) verläuft.

Erhalten somit als einen Richtungsvektor, den Vektor vom ersten zum zweiten Punkt, das ist genau: 

(3|-2|4)

Alle Vielfachen von diesem Vektor sind weiterhin Richtungsvektoren, da sie in die selbe Richtung zeigen, aber sich nur in der Länge unterscheiden, was uns erst einmal egal ist.

Jetzt nehme ich z.B. den Punkt (0|0|0) als Ortsvektor, weil ich weiß dass der auf der Geraden liegt und erhalte:

g= (0|0|0) + r * (3| -2| 4)

Andere Darstellungen kannst du durch die vorherig erwähnten Eigenschaften erstellen.

Comments

Hallo,

Könnten Sie das irgendwie nochmal genauer erläutern wie jetzt weitere Darstellungen aussehen könnten, hab das nicht so ganz verstanden, kann ich mir einfach irgendeinen Punkt aussuchen?

LG

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eine weitere Darstellung wäre z.B.
g= (0|0|0) + r * (6| -4| 8)

Wie du siehst, habe ich einfach den Richtungsvektor mit 2 multipliziert.

Das heißt ich gehe in die selbe Richtung, aber in größeren Schritten.

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Achsooo alles klar danke

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Du kannst aber zusätzlich auch den Ortsvektor ändern.
Also anstelle von (0|0|0) kannst du einen beliebigen anderen Punkt wählen, der auf der Graden liegt.