Potenzen in allg. Schreibweise darstellen. x^n?

Question

ich hätte da mal eine kurze Frage:

Wie stelle ich  xⁿ allgemein dar?

                                                                              n
Also bei Polynomen stellt man sie so dar: P(x)= ∑ a_ixⁱ=a₀x⁰+a₁x¹+a₂x²+...+a_n-1x^n-1+a_nxⁿ,   n≥0.
                                                                             i = 0
Und wie geht das bei xⁿ?

Comments

Geht das überhaupt?

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$$P(x) = x^n,\quad n \in \mathbb{N}_0, \quad x \in \mathbb{R} $$ist eine allgemeine Darstellung solcher Monomfunktionen.

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Ich wollte eigentlich die allgemeine Darstellung der Potenzen haben.

Unser Lehrer hat sie so dargestellt:

x^n = x·x·x·x· ... ·x

Ist das überhaupt legitim?

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Legitim vielleicht schon. Wenn es ganz korrekt sein soll vielleicht so 


         n
xⁿ =   ∏  x
        i=1

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@mathef: Da musst du erst noch das Produktzeichen definieren.

@Emre: Wenn n eine natürliche Zahl sein soll (muss irgendwo stehen) schreibst du unter die Klammer besser "n Faktoren" und nicht "n-mal". Für die Schule ist das eine brauchbare Definition von x^n für n∈ℕ. Bei Interesse schulisch: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen weitergehend: https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Nat.C3.BCrliche_Exponenten und https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation

Answer 1

> Wie stelle ich  xⁿ allgemein dar?

xⁿ ist die allgemeinste Darstellung einer Potenz, die es gibt.

> Unser Lehrer hat sie so dargestellt: x^{n} = x·x·x·x· ... ·x

Das ist keine allgemeinere Darstellung einer Potenz. Das ist die Definition einer Potenz mit natürlichem Exponenten.

> Ist das überhaupt legitim?

Legitim ist, was präzise genug ist um nicht missverstanen zu werden.