> Wie stelle ich xn allgemein dar?
xn ist die allgemeinste Darstellung einer Potenz, die es gibt.
> Unser Lehrer hat sie so dargestellt: x^{n} = x·x·x·x· ... ·x
Das ist keine allgemeinere Darstellung einer Potenz. Das ist die Definition einer Potenz mit natürlichem Exponenten.
> Ist das überhaupt legitim?
Legitim ist, was präzise genug ist um nicht missverstanen zu werden.