Hallo Mathelounge
Ich habe eine Aufgabe bekommen die ich gar nicht verstehe und brauche Hilfe.
Es gibt zu der Aufgabe eine Zusatzinformation:
Eine k-fache Multilinearform heißt alternierend (oder symplektisch), falls für alle i,j ∈{1,2,...,k} mit i 6= j gilt: vi = vj ⇒ f(v1,v2,...,vi,...,vj,...,vk)=0.
Eine k-fache Multilinearform heißt schiefsymmetrisch (oder antisymmetrisch), falls für alle i,j ∈{1,2,...,k} und alle v1,v2,...,vk ∈ V gilt: f(v1,...,vi,...,vj,...,vk)=−f(v1,...,vj,...,vi,...,vk).
Und das sind meine Aufgaben, jedoch komme ich kein bisschen voran :(
(a) Zeigen Sie, dass jede alternierende k-Multilinearform schiefsymmetrisch ist.
(b) Unter welcher Voraussetzung an K gilt auch die Umkehrung?
(c) Die Menge Multk(V,K) aller k-Multilinearformen bildet für festes k einen K-Vektorraum. Zeigen Sie, dass die Menge Altk (V,K) aller alternierenden k-Multilinearformen ein Untervektorraum von Multk (V,K) ist.
könnt ihr mir bitte Helfen :( schon
