Es soll die Taylor Entwicklung von f(x) = sin(x) um den Entwicklungs-Punkt x = pi berechnet werden.
Ich habe angefangen mit:
$$ f\left( \pi \right) +\frac { f^{ \prime }\left( \pi \right) }{ 1! } { (x-\pi ) }^{ 1 }+\frac { f^{ \prime \prime }\left( \pi \right) }{ 2! } { (x-\pi ) }^{ 2 }+\frac { f^{ \prime \prime \prime }\left( \pi \right) }{ 3! } { (x-\pi ) }^{ 3 } $$
$$ sin\left( \pi \right) +\frac { cos\left( \pi \right) }{ 1! } { (x-\pi ) }^{ 1 }+\frac { -sin\left( \pi \right) }{ 2! } { (x-\pi ) }^{ 2 }+\frac { -cos\left( \pi \right) }{ 3! } { (x-\pi ) }^{ 3 } $$
$$ 0+(-1){ (x-\pi ) }^{ 1 }+0+\frac { 1 }{ 3! } { (x-\pi ) }^{ 3 } $$
Ich habe mehrere Fragen:
- Ist der Ansatz richtig?
- Bis zu welcher Potenz sollte man das berechnen, ich habe es bis 3 gemacht, ist das richtig?
- Meint Taylor Entwicklung -> Taylor Reihe?
- Wie sieht jetzt die Lösung der Aufgabe aus?
Danke für kommende Antworten!