Question

Leiten Sie e^x und die berechnete Taylor Entwicklung um x = 0 nach x ab und zeigen sie das die Ergebnisse übereinstimmen.

Die Ableitung von e^x ist ja e^x, aber ich weiß nicht wie ich mit der Taylor-Entwicklung zum selben Ergebnis kommen kann.

Answer 1

e^(x)=1+x+x²/2+x³/6+...

e^(x)' =0+1+x+x²/2+...=e^(x)

Answer 2

e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+...xⁿ/n!+...

Die Ableitung ist dann:

0+1+x+x²/2!+x³/3!+...x^n-1/(n-1)!+...

Das ist dasselbe, wie 1+x+x²/2!+x³/3!+...xⁿ/n!+...