Beispiel für einen normierten Vektorraum mit bestimmten Eigenschaften

Question

Moin moin!

Folge Extraaufgabe habe ich vom Prof bekommen, dessen Lösung sich mir noch nicht offenbart hat:

Gesucht ist ein Beispiel für einen normierten Vektorraum (V , ||.||)an mit folgender Eigenschaft:

Es existiert eine Folge (v_n) in S:={v∈V:||v||=1}, welche keine konvergente Teilfolge besitzt.

Ich habe weder Ansatz, noch Idee.

Vielleicht könnt ihr helfen?

LG

Comments

In endlich dimensionalen ℝ-Vektorraeumen gilt ja Bolzano-Weierstrass. Du wirst also bei den unendlich-dimensionalen Vektorraeumen nach einem Beispiel suchen muessen.