Beweis im normierten Vektorraum ist skalare Multiplikation stetig

Question

Zeigen Sie für einen normierten Vektorraum (  V, || · ||), dass die skalare Multiplikation m : K×V → V,(λ, v) 7→ λ·v stetig ist, in dem Sie nachweisen, dass die Urbilder offener Mengen unter m offen sind.

Dankbar für jede Hilfe.