Schnittpunkte mit den Achsen berechnen. f(x)=x^2+1/x

Question

Schnittpunkte mit den Achsen von der Funktion f(x)=x^2+1/x berechnen

Also für den Schnittpunkt mit der y-Achse habe ich den x-Wert mit 0 ersetzt

SPy: f(0)=0^2+1/0 => 0 => SPy(0|0), aber das macht keinen Sinn, denn wenn man sich den Graphen dieser Funktion anschaut, besitzt er an dieser Stelle keinen Schnittpunkt. Generell gibt es keinen SP mit der y-Achse

Und beim Schnittpunkt mit der x-Achse muss man ja die Funktion gleich 0 setzen und dann nach x auflösen:
SPx: 0=x^2+1/x | -1/x
-1/x=x^2 | √
√(-1/x)=√(x^2) Und das geht ja nicht, da man von einer negativen Zahl die Wurzel nicht ziehen kann. Laut meiner Rechnung hat die Funktion also keinen Schnittpunkt mit der x-Achse, aber am Graphen ist einer an der Stelle (-1|0) zu erkennen.

Kann einer mir meine Rechnungen verbessern und erklären?

Answer 1

Hallo ML-User,

f(x) = x² + 1/x     D = ℝ \ {0}

Schnittpunkte mit den Achsen:

y-Achse keine, da f für x=0 nicht definiert ist.

x-Achse:

x² + 1/x = 0   | * x

x³ + 1 = 0    | -1

x³ = - 1

x = - 1

dein Graph hat also mit allem recht :-)

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> -1/x = x²   | √ 
√(-1/x) = √(x²) 

mit x auf beiden Seiten kmmt man nie weiter.

Gruß Wolfgang