(Inverses Element der Multiplikation) Zu jedem x ∈ R \ {0} gibt es z ∈ ℝ mit x · z = 1.
Es zeigt sich, dass z eindeutig bestimmt ist; man schreibt z = x-1, oder z = 1/x .
Eindeutigkeit:
Wir nehmen an, dass es noch ein weiteres inverses Element y' existiert, so dass x*y'=1.
Wir zeigen mit den Assoziativ- und Kommutativgesetz, dass gelten muss y=y'
x*y'=1 // Multiplikation von y
y*x*y'=y*1 // Kommutativgesetz
(x*y)*y'=y // Assoziativgesetz
1*y'=y
y'=y