Flugkurve eines Speers. Was ist h(0) im......?

Question

Die Flugkurve eines Speers kann mithilfe der Funktion h mit h(x)=-0,02x^2+0.8x+1,8 beschrieben werden (x und h(x) in m).

a) Was bedeutet h(0) im Anwendungskontext?

b) Wie weit fliegt der Speer?

c) Wie hoch ist der Speer am höchsten Punkt seiner Flugbahn?

Schon mal danke im Voraus an alle die mir eine Antwort zu kommen lassen. Unendlich viele ♥♥♥ an euch *•*

Comments

Wenn ein Speer bevor er geworfen wird auf einer Höhe von 1 m und 80 cm ist und man die Flugkurve dieses Speers mithilfe der Funktion h mit h(x)=-0,02x^2+0,8x+1,8 beschrieben wird. Was bedeutet nun h(0) im Anwendungskontext?

P.S. x und h(x) werden in m genommen

Außerdem: -Wie weit fliegt dieser Speer? (Ich weiß man muss die Nullstellenberechnung nutzen, doch ich bin zu doof für^^)

                   - Wie hoch ist der Speer an seinem höchsten Punkt seiner Flugbahn?

Answer 1

a) h(0) = 1,8

Also bevor geworfen wird, ist der Speer auf der Höhe 1,80m. Was bedeutet dies nun?

b)
Der Speer fliegt so weit, bis er in der Höhe bei 0m angekommen ist.

=> Nullstellen bestimmen.

c)

Höchster Punkt => Ableitung bestimmen und Extremwerte berechnen

Answer 2

alternative Bestimmung des Maximums ohne Differentialrechnung:

Forme den Funktionsterm in die Scheitelpunktform um und lies den höchsten Wert ab.

$$ h(x)=-0.02x^2+0.8x+1.8\\-0.02[x^2-40x-90]=-0.02[(x-20)^2-90-400]\\=-0.02[(x-20)^2-490]=-0.02(x-20)^2+9.8\\\to \text{ höchster Punkt ist bei } h=9.8 $$

Answer 3

h(0) ist die Anfangshöhe aus die der Speer abgeworfen wird.

Wie weit fliegt der Speer (Nullstelle)

h(x) = -0.02·x^2 + 0.8·x + 1.8 = 0 Lösen z.B. mit abc-Formel

x = 42.14 m

Wie hoch ist der Speer am höchsten Punkt der Flugbahn (Scheitelpunkt)

Sx = -b/(2a) = -0.8/(2*(-0.02)) = 20 m

h(20) = 9.8 m