Lösungsmenge ln(2x-1)=0

Question

Ermitteln sie die lösungsmenge der gleichung über G=R. 

A) ln(2x-1)=0   X>0,5

B) x(2-lnx)=0   X>0 

C) ln(x^2+1)=0 

Ich habe absolut keinen plan wie das geht bitte helft mir :((( 

Answer 1

zu a)

ln(2x-1)=0 | e hoch

2x-1 =e^0=1

2x=2

x=1

b) x(2-lnx)=0

Satz vom Nullprodukt:

x₁=0 --->ist keine Lösung ->ln(0) ist nicht definiert.

2-lnx=0

-ln(x)=-2 |.(-1)

ln(x)=2

x= e^2 ist die Lösung

c) ln(x²+1)=0 | e hoch

x^2+1=e^0=1

x^2=0

x_1.2=0

Answer 2

Du weisst offenbar, dass der Logarithmus nur für positive "Argumente" definiert ist. 

1. Und hast deshalb jeweils schon den D Definitionsbereich angegeben.

Nun wisse weiter: 2. Logarithmus(1) = 0 . Sonst kann der Logarithmus nicht 0 sein.

Ausserdem: 3. Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

A) ln(2x-1)=0   

1. X>0,5.

Wegen 2. gilt 2x - 1 = 1   |+1

2x = 2

x = 1. 

1. Kontrolle: x =1 > 0.5 gehört zum Definitionsbereich!

Die Gleichung hat die Lösungsmenge L = { 1 } 

B) x(2-lnx)=0 

1.  X>0 

3. Entweder x = 0 oder 2 - ln(x) = 0.

Wegen 1. ist x= 0 ausgeschlossen.

2 - ln(x) = 0

2 = ln(x)      | e^{...}

e^2 = x 

1. Kontrolle: x = e^2 > 0 ? stimmt.

Also L = { e^2 } 

C) ln(x²+1)=0   

1. x^2 + 1 > 0 stimmt immer. Keine Einschränkung von D. D = ℝ.

2. besagt. x^2 + 1 = 1 

x^2 = 0

x = 0

3. Kontrolle

x=0 liegt in D.

L = { 0 } 

(ohne Gewähr. Bitte selber noch kontrollieren! )