LN^2(x-e)+LOGe^2(x-e)^2 = 20 Lösungsmenge

Question

wie soll ich diese Aufgabe loesen?

LN^2(x-e)+LOGe^2(x-e)^2 = 20

Danke

Answer 1

LN^2(x-e)+LOG_e2((x-e)²) = 20

LN^2(x-e)+ 0,5*LOG_e((x-e)2 )= 20

LN^2(x-e)+ 0,5*ln((x-e)^2) = 20

LN^2(x-e)+ ln(x-e) = 20

mit ln(x-e)=u gibt das

u^2 + u = 20

u^2 + u - 20 = 0

u=4 oder u= -5

ln(x-e)=4 oder ln(x-e)=-5

   x-e = e^4  oder   x - e = e^{-5}

        x = e+e^4   oder x = e+e^{-5}