Fläche eines Dreiecks durch das kreuzprodukt berechnen

Question

Hallo

Man soll die Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkten a b und c berechnen

Die Formel lautet 1/2 mal |axb|

1/2 mal Betrag vom kreuzprodukt

Ich verstehe alles doch ich bekommen nicht das richtige Ergebnis heraus. Was mache ich falsch ?

Die Aufgabe lautet

A=(2/5/1)

B=(-2/2/-1)

C=(2/4/0)

Ich habe das kreuzprodukt von a und b berechnet es kommt (-7/0/14) heraus und der Betrag 15,65

Wenn ich es mit 1/2 multipliziere kommt 7,83 heraus.

Doch das eigentliche Ergebnis lautet:2,87!

Was mach ich falsch? Wie muss ich vorgehen? Mache ich einen Rechenfehler?

Answer 1

> Die Formel lautet 1/2 mal |axb|

Was sind denn a und b in dieser Formel?

> Ich habe das kreuzprodukt von a und b berechnet

Was sind denn a und b in deiner Rechnung? In der Aufgabenstellung gibt es A und B, aber nicht a und b. Und warum hat c keinen Einfluss auf den Flächeninhalt?

> Was mach ich falsch?

Du verwendest Formeln ohne die Bedeutung der darin vorkommenden Buchstaben zu kennen.

> Wie muss ich vorgehen?

Lerne nicht nur die Gestalt der Formel, sondern auch die Bedeutung der darin vorkommenden Buchstaben.

> Mache ich einen Rechenfehler?

Nein, du machst einen Denkfehler. Du hast das Kreuzprodukt korrekt berechnet, aber du hast das Kreuzprodukt der falschen Vektoren berechnet.

Answer 2

Hallo mathe-123,

ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C hat den Flächeninhalt

A_ΔABC   =    1/2 * | \(\overrightarrow{AB}\) x \(\overrightarrow{AC}\) |  

mit den Ortsvektoren \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) und \(\vec{c}\), welche die Koordinaten der entsprechenden Eckpunkte haben,  bedeutet das

A_ΔABC   =  1/2 * | (\(\vec{b}\) - \(\vec{a}\)) x (\(\vec{c}\) - \(\vec{a}\)) |   

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Aus diesem Grund sollte man die "Formel"  A_Δ  = 1/2 * | \(\vec{a}\)  x \(\vec{b}\) | gesetzlich verbieten :-)

Gruß Wolfgang