Wie lautet die Richtungsableitung von f im Punkt (-2,-3,- 3) in Richtung.....

Question

Gegeben sei die Funktion z=f(x,y)=x⁴+2x³+x²y+y²

Wie lautet die Richtungsableitung von f im Punkt (-2,-3,-3) in Richtung

1

-1

-1

und

Für welche Richtung ist die Richtungsableitung an der Stelle (-2,1) maximal und wie groß ist dieser maximale Wert? 

Answer 1

Hallo MatheERSTI,

Richtungsableitung von f in \(\vec{p}\) in Richtung von \(\vec{v}\)  

                =  grad f(\(\vec{p}\)) * \(\vec{v}\)

Berechne grad f   mit den partiellen Ableitungen von f  (hatten wir schon :-))

Setze die Koordinaten von Punkt P ein und multipliziere den Ergebnisvektor  mit dem Vektor \(\vec{v}\)

Info:

https://www.iag.uni-hannover.de/fileadmin/institut/team/hulek/AnalysisB/AnaBKap5.pdf

Gruß Wolfgang

Comments

ich muss eine ähnliche Aufgabe bearbeiten und da stellt sich mir die Frage, wie ich denn auf f_z komme, die ich ja für den gradienten brauche. Richtig?
Partiell ableiten kann ich eig wohl, nur seh ich keine veränderliche z in der Funktion :) ?
Hoffe da können Sie mir bei weiterhelfen....

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Hallo Fawick,
ich kann mit den dritten Koodinaten bei \(\vec{p}\) und \(\vec{v}\) auch nichts anfangen, es sei denn, man meinte f(x,y,z) =  x⁴+2x³+x²y+y² mit f_z = 0  (dagegen spricht aber die Angabe  z = f(x,y) = x⁴+2x³+x²y+y² )

Habe damals wohl einfach nur für  f: ℝⁿ → ℝ  eine Formel für die Richtungsableitung in Richtung \(\vec{v}\) ∈ ℝⁿ an der Stelle \(\vec{p}\) ∈ ℝⁿ angegeben.

https://www.iag.uni-hannover.de/fileadmin/institut/team/hulek/AnalysisB/AnaBKap5.pdf (Satz 5.1)

Mit der Rechnung hatte ich mich ja gar nicht befasst.

Gruß Wolfgang

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Vielen dank für die Antwort!

Ich steh da echt aufm schlauch und werde dann wohl morgen früh mal meine aufgabe als neue frage stellen. Falls Ihnen doch noch was einfällt oder sie sich für mich noch einmal mit der Rechnung beschäftigen würden, wäre ich Ihnen sehr dankbar :)

Lg

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Mit deinem Aufgabentext könnte ich dir wohl eher helfen.

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Ist eig genau die gleiche aufgabe ausser dass die funktion als fläche bezeichnet wird und ich andere werte der Punkte und einen anderen funktionsterm gegeben habe. Mir würde es daher reichen „nur“ das schema dieser aufgabe erläutert zu bekommen...