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Ich verstehe diese Aufgabe leider nicht komplett. Die Aufgabe lautet: Für das skalare Feld U(x,y,z)= sinx*siny+z2 bestimme man im Punkt P(-5;10;-1) die Richtungsableitung a) in Richtung gradU ,b) in Richtung senkrecht zu grad U sowie c) Rotation grad U

Leider verstehe ich nicht was ich da genau rechnen muss trotz Lösung(Endergebnis).

Wäre sehr dankbar für eure Hilfe!

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2 Antworten

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Wenn der Gradient f\nabla f berechnet werden kann (das ist der Normalfall), dann ergibt sich die Richtungsableitung in Richtung ee mit der Formel fe=fe.\frac{\partial f}{\partial e}=\nabla f\cdot e. Meistens wird noch verlangt, dass e=1|e|=1 ist. Das ist alles. Gradient ausrechnen und dann das Skalarprodukt mit der (eventuell vorher zu normierenden) Richtung berechnen. Fertig.
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die Definitionen für  grad und rot findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Vektoranalysis

und Hinweise zur Richtungsableitung hier:

http://wwwmath.uni-muenster.de/reine/u/springer/MfPh2/Muster10.pdf

--------------

grad(U) = [ COS(x)·SIN(y) , SIN(x)·COS(y) , 2·z ]

a)

grad(U) • grad(U) = COS(x)· SIN(y)2 + SIN(x)· COS(y)2 + 4·z2

Je nach eurer Definition musst du noch durch | grad(U) |  dividieren.

Die Zahlen für  P(-5;10;-1) kannst du selbst einsetzen.

b)

Ein Vektor senkrecht zu grad(U)  ist zum Beispiel  [ 0 , - 2·z , SIN(x)·COS(y)  ]

Das Skalarprodukt von grad(U) mit einem solchen Vektor ist natürlich 0

c)

rot(grad(U)) = 0\vec{0}

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Vielen Dank für die hilfreichen Antworten. Ich habe es nun verstanden.

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