würde bitte bei folgendem Bsp Hilfe benötigen.
Punkt a.) habe ich gelöst mit det(A) = a^2 + 2
aber bei Punkt b.) bin ich im Moment grad sehr hilflos, kann mir bitte jemand weiterhelfen?
kann mir jemand erklären wie man rang(A) und rang(A|b) bestimmt?
Bringe die beiden Matrizen auf Zeilenstufenform.
Vorgerechnetes Beispiel:
https://www.mathelounge.de/9028/brauchte-hilfe-zeilenrang-spaltenrang-matrix-jemand-helfen
Nun zählst du die Zeilen, die nicht nur aus Nullen bestehen.
Mit Rang(A|b) ist gemeint Rang(Matrix links von Gleichung | Vektor rechts der Gleichung)
Also nicht nur den Parameter b ergänzen sondern den ganzen Vektor rechts.
Alternative: (a) verwenden und folgern, dass rang(A) = 3. Automatisch folgt rang(A|b) = 3
A|b = a 1 1 12 1 -2 00 1 a b 1. Fall:Für a=0 ist es 0 1 1 12 1 -2 00 1 0 b Jetzt Stufenform herstellen,etwa 2. Zeile mit erster tauschen2 1 -2 00 1 1 10 1 0 b Dann 3. Zeile minus 2. 2 1 -2 00 1 1 10 0 -1 b-1Hier sieht man: Rg(A) = 3 und Rg(A|b ) = 3, egal was b ist. Für a≠0a 1 1 12 1 -2 00 1 a b 2. Zeile * a - 1. Zeile * 2a 1 1 10 a-2 -2a-1 -20 1 a bund noch 2. und 3. tauschena 1 1 10 1 a b0 a-2 -2a-1 -2Dann sieht man: Falls a=2, dann ist jedenfalls Rg(A) = 3 und Rg(A|b ) = 3, egal was b ist. Für a≠2 weiter umformen:3. Zeile - 2. Zeile * (a-2) a 1 1 10 1 a b0 0 - (1+a2) -2-b(a-2)Also wieder Rang(A) = 3 und Rg(A|b ) = 3, egal was b ist. Da - (1+a2) niemals gleich 0 ist.Das Ergebnis für Rg(A) passt auch zu deiner Determinante, denn die ist ja nie 0.
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