Schraffierte Fläche berechnen von f1(x)

Question

Bei diesem Bsp. muss ich die schraffierte Fläche berechnen. Ich hätte das so gemacht  Integral untergrenze -4 und obergrenze + 4 von f1(x). Aber in den lösungen wird die untergrenze 0 und obegrenze 4 genommen und das integral mal 2 multipliziert und dann anschließend -4 gerechnet. Kann mir jemand sagen wieso, das gemacht wird und welche fläche ich mit meiner formel ausrechne.

Answer 1

Die schraffierte Fläche ist symmetrisch zur y-Achse. Also kann man von 0 bis 4 integrieren und das Ergebnis mal 2 nehmen, weil ja auf der anderen seite der y-Achse die Fläche gleich groß ist. Dann hast Du aber noch den Teil von 0 bis 4 unter der schraffierten Fläche bis zur Höhe 1 mit in der Flächenberechnung. Das muss nch abgezogen werden, also abzgl. 4

Comments

Müsste nicht erst minus 4 gerechnet werden und dann mal 2?

Interessant wäre noch die Frage, was in der Graphik b ist.

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und was berechne ich mit meiner aufgestellten formel. Die Graphik b ist für einen anderen Punkt relevant.

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Nach deiner Rechnung sollte das Gleiche herauskommen. Aber es muss eben noch 8 abgezogen werden.

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Ich bin auch der Meinung erst 4 abziehen und dann m al 2 nehmen.

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_-4∫⁴ f₁(x) dx  = 2 *₀∫⁴ f₁(x) dx   wegen der Symmetire zur y-Achse  (vgl. Ullim)

Es ist nur etwas mehr zu rechnen.

Auch dann musst du einfach nur die Rechteckfläche 8 * 1 abziehen.

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Eine frage hätte ich noch wie kommt man auf 8 für die Rechtsecksfläche, einfach 4*1+4*1?

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Ja.

Das ist doch ziemlich einleuchtend, oder nicht?

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Du dürftest sogar integrieren:

∫_(-4)^4 1 dx = x |_(-4)^4 = 4 - (-4) = 8 . 

Aber ich würde die Rechteckfläche auch einfach direkt ausrechnen ;)