Integralrechnung: Bestimme Gleichung der Ursprungsgeraden so, dass schraffierte Flächen gleich gross sind.

Question

Brauche unbedingt Hilfe (Integralrechnung)

Ich brauche unbedingt Hilfe, versuche diese Aufgabe schon seit ein paar Tagen zu lösen, da wir aber solch eine Aufgabe noch nie zu vor hatten weiß ich mir nicht weiter zu helfen. Wenn mir jemand diese Aufgabe lösen könnte wäre ich sehr dankbar :) und LG

Answer 1

Zieht man beide Funktionen von einander ab, so ist das eine Flächenstück positiv und das andere negativ. Sind sie (absolut) gleich groß, so muss ihre Summe =0 sein. Die Ursprungsgerade hat die Gleichung \(y=mx\). Die Grenzen für das Integral sind \(a=0\) und die Nullstelle der Parabel \(b=x_1 | f(x_1)=0\) - also \(b=2\). Jetzt das Integral berechnen:

$$\int_0^2 2 - \frac{1}{2}x^2 - mx \space dx = \left[ 2x - \frac{1}{6}x^3- \frac{m}{2}x^2\right]_0^2=4-\frac{4}{3}-2m=0$$

Daraus folgt, dass \(m=\frac{4}{3}\) ist.

~plot~2-(x^2)/2;4x/3~plot~

Gruß Werner

Comments

Hallo Werner,

Fehlerhinweis
2.Rechenzeile ... = 0
3.Rechenzeile  8/3 - 2m = 0

Ansonsten eine schöne kurze Lösung.

mfg Georg

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Hallo Georg,

Danke für den Hinweis, aber ich verstehe ihn nicht.

Das steht doch \(\int_0^2 ... = \left(4-\frac{4}{3} \right)-2m=0\) und \(4-\frac{4}{3}\) ist doch \(\frac{8}{3}\) ... oder habe ich Dich falsch verstanden?

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Der Zeilenumbruch hinter ...= 4  hat mich 2 getrennte Zeilen
sehen lassen.