Stetig fortsetzen möglich? f(x):= (x^3 + 3x^2 - x - 3)/(x^2 + x - 6) + (2x-6)^2/(x^2 - 6x + 9)

Question

also ich hab herausgefunden, dass der erste Term für x=-3 nicht definiert ist und der zweite Term für x=3, aber wie mache ich jetzt weiter?

Answer 1

Zerlege in beiden Brüchen Zähler und Nenner in Faktoren und kürze. Dann erhältst du für den ersten Bruch (x²-1)/(x-2) und für den zweiten Bruch 4. Die einzige nicht stetig ergänzbare Stelle ist dann nur noch x=2. Für die Stelle x= - 3 nimmt man den Wert 12/5 als stetige Ergänzung und für x=3 den Wert 12.

Answer 2

Faktorisiere Zähler und Nenner so weit wie möglich und kürze.

Bei Zähler des linken Bruches musst du eine Polynomdivision machen.

Answer 3

Der Nenner des ersten Terms lässt sich
faktorisieren zu ( x + 3 ) * ( x -2 )
und wird somit null für
x = -3
und
x = 2

Der Nenner des zweiten Terms lässt sich
als ( x -3 )^2 schreiben
und wird somit null für
x = 3

D = ℝ \ [ -3, 2, 3 ]

Der Zähler des 2.Terms läßt sich schreiben als
( 2x - 6)^2
[ 2 * ( x -3 ) ]^2
4 * ( x -3 ) ^2

Der 2.Bruch lautet
4 * ( x -3 ) ^2 / ( x -3 ) ^2
Für lim x −> 3 darf gekürzt werden zu
4

Im ersten Term kann leider nichts gekürzt
werden.

Bei x = -3 und x = 2 kann nicht stetig fortgesetzt werden.

Comments

Warum soll im ersten Term \(\dfrac{x^3+3x^2-x-3}{x^2+x-6}=\dfrac{(x+3)(x+1)(x-1)}{(x+3)(x-2)}\) nichts gekürzt werden können?

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Das dürfte nicht das einzige Problem sein. Die Argumentationsweise selbst ist auch falsch. Man kann nicht allein schon aus der Nichtkürzbarkeit eines Linearfaktors in einem der Summanden auf das Vorhandensein einer Polstelle schließen.