Hi:)
Hab folgende Aufgabe und das ist mein Ansatz;
Alle epsilon>0 existiert ein Delta und für alle x Element ohne x0 gilt: |x-x0|< Delta folgt |f(x)-1| <epsilon
Wie mach ich jetzt weiter?
|f(x)-1| <Epsilon links mit f(x)+1 erweitern gibt <=> |2x| / ( √ (1+2x) + 1 ) <Epsilon <=> |x| < ( √ (1+2x) + 1 ) * Epsilon / 2 und weil √ (1+2x) in der Nähe von x=0 immer größer als √0,5 ist <= |x| < ( √ (1,5) + 1 ) * Epsilon / 2
reicht Delta = ( √ (1,5) + 1 ) * Epsilon / 2
Woher weißt du dass mit dem Wurzel 1+2x ist größer als 1/4?
Da x ja in der Nähe von 0 ist, kannst du etwa annehmen -0,25 < x < 0,25 Dann ist -0,5 < 2x < 0,5 0,5 < 1+2x < 1,5 √0,5 < √(1+2x) < √1,5 also Wurzel 1+2x ist größer als √0,5 > 1/4.(Sogar > 1/2 ! )
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