Scheitelpunkt von Normalform ablesen

Question

Warum kann ich den Scheitelpunkt nicht von der Normalform ablesen?

f(x)=x^2-3x+1,25 ? Wie kann ich das machen?

Answer 1

f(x)=x²-3x+1,25

1. quadratische Ergänzung finden. das ist hier (3/2)²=2,25

2. Auf beiden Seiten bis zur quadratischen Ergänzung addieren (hier +1)

f(x)+1=x²-3x+2,25

3. Binomische Formel

f(x)+1=(x-1,5)²

4. Nach f(x)auflösen

f(x)=(x-1,5)²-1

5. Scheitel (1,5/-1) ablesen.

Answer 2

Um den Scheitelpunkt abzulesen braucht man die scheitelpunktsform. Man formt also die normalform um in die scheitelpunktsform. Dafür benutzt man in der Regel die quadratische Ergänzung.

Answer 3

f(x) = x^2 - 3·x + 1.25

Sx = - b/(2·a) = 3/(2·1) = 1.5

Sy = f(1.5) = 1.5^2 - 3·1.5 + 1.25 = -1

f(x) = (x - 1.5)^2 - 1