Bestimme den Vektor l, der parallel zu a u d gleich orientiert ist und die Länge l hat.

Question

hier ist die aufgabe bei 636b) soll l=(-30,0,-40) kommen könnt ihr mir vielleicht erkären wie man das macht?

Answer 1

Hallo Jana,

der gesuchte Vektor sei jeweils \(\vec{l}\) 

Verkürze jeweils den Vektor  \(\vec{a}\) auf die Länge 1 (= dividiere ihn durch seinen Betrag)  und multipliziere das Ergebnis mit  der Länge l 

632 a)

  \(\vec{l}\)  = 9 * 1 / |\(\vec{a}\)|  *  \(\vec{a}\)  =  9 * 1 / √(1² + 2² + 2²) * \(\vec{a}\)  =  9 * 1/3 * \(\vec{a}\)

                  = 3 * \(\vec{a}\)   =  3 * \(\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}\)  =   \(\begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 6 \end{pmatrix}\)

c)

\(\vec{l}\)  =  3 * √6 * 1 / √(2² + 1² + 1²) * \(\vec{a}\)  =  3 * √6 * 1/√6 * \(\vec{a}\)

                   = 3 * \(\vec{a}\)  =  3 *  \(\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)  =   \(\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix}\)

Gruß Wolfgang