Mengen berechnen und sagen welche Aussagen wahr sind.

Question

Gegeben sind folgende Hinweise und die Grundmenge {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Berechnen Sie die Mengen A, B und C, so dass alle folgenden Aussagen wahr sind.

1. A  ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}

2. B ∪ C = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8}

3. A ∪ C = {1, 3, 4, 6, 8}

4. A ∩ B = {4}

5. B ∩ C = {4}

6. A ∩ C = {1, 4, 8}

Geben Sie eine nachvollziehbare Erklärung, wie Sie auf Ihr Ergebnis gekommen sind, gerne unter Benutzung von Venn-Diagrammen. (Hinweis: Sie können ein Distributivgesetz benutzen.)

Answer 1

Fang mit den Schnittmengen an. Du weißt das die Elemente der Schnittmenge jeweils in beiden Mengen drin sein müssen. Bist du damit durch mach dich an die Vereinigungsmengen. Aussage 1 Verrät dir was in A drin ist was nicht in B und C drin ist und Aussage 2 verrät dir was in C und nicht in A und B drin ist.

A = {1, 3, 4, 8}

B = {2, 4, 5, 7}

C = {1, 4, 6, 8}