Schnittpunkte von Graphen bestimmen: f(x) = x³-9 · x²+24x-16, g(x) = -0,5 · x²+3 · x-2,5

Question

wie rechne ich die Schnittpunkte der Graphen aus?

• f(x) = x³-9 · x²+24x-16
• g(x) = -0,5 · x²+3 · x-2,5

Ich weiss, dass ich beide gleichsetzen muss -> X³-8,5x²+21x-13,5 = 0, jetzt geht man doch vor, als ob man Nullstellen berechnen würde -> Polynomdivison, da 3 im Exponent. 
Wie mache ich das? Wie finde ich raus, durch was ich teilen muss?

Answer 1

x=1 ist eine Nullstelle. Teile also durch (x-1)

Comments

Wie komme ich auf die x=1, abgesehen davon auszuprobieren?

Oder ist es die gängiste Methode, dann einfach Zahlen von z.B 1-10 einzusetzen?

Answer 2

Gleichsetzen:  x³-9 · x²+24x-16 = -0,5 · x²+ 3·x - 2,5. Ordnen x³ - 8,5·x² + 21x - 13,5 = 0 Eine Nullstelle (x₁=1) raten. Polynomdivision, quadratische Gleichung lösen (x₂=3 und x₃=4,5).

Comments

Das Raten gelingt oft , wenn man -2, -1, 0, 1, 2 einsetzt.

Answer 3

X³-8,5x²+21x-13,5 = 0

2x^3 - 17x + 42x - 27 = 0 

Die 2 ganz vorne ist schlecht. Wenn dort eine 1 wäre und alle Koeffizienten ganzzahlig, müsste man nur die ganzzahligen Teiler von 27 testen. 

Also ±1, ±3,±9 , ±27

Wegen der 2 vorne, kann es aber auch zu einem Resultat mit ....Komma5 kommen. 

Das Produkt der Resultate (falls du 3 solche findest) sollte übrigens 13.5 geben.