Unbekannte zum Verschieben einer Parabel gesucht

Question

p(x) = -4x²+1

Ich muss hier ausrechnen, um wie viele Einheiten der Graph der Parabel p nach oben verschoben werden muss, damit die

im Intervall [-0,5; 0,5] eingeschlossene Fläche 20/3 FE groß wird.

Ich schreib morgen eine Abschlussprüfung und das wäre der einzige Punkt an dem ich mich noch etwas aufhänge.

Wäre nett, wenn jemand nur beschreiben könnte wie man die Unbekannte, ich nenne sie mal c, findet.

Answer 1

Hallo hi

v sei die Verschiebung nach oben

 A  =  _-0,5∫^0,5 ( - 4·x^2 + 1 + v )  dx  =  [ x·(v + 1) - 4·x^3/3 ]_-0,5^0,5

                 =  v + 2/3  =  20/3   →   v = 6  [LE]

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Da die Parabel symmetrisch zur y-Achse ist, kann man auch etwas einfacher  

A  = 2 *  ₀∫^0,5 ( - 4·x^2 + 1 + v )  dx    ....   rechnen.

Gruß Wolfgang

Answer 2

p(x) = -4x²+1

p ( x ) = - 4 * x^2 + 1
Eine nach unten geöffnete Parabel

Die Frage kann reduziert werden auf :
Wann ist das Integral zwischen [-0.5;.5 ]
∫ f ( x ) dx = ∫ - 4 * x^2  + c dx = 20 / 3

Da die Parabel symmetrisch zur y-Achse ist
kann auch vereinfacht bestimmt werden.

zwischen 0 und 0.5
∫ - 4 * x^2  + c dx = -4 * x^3 / 3 + c * x

[ -4 * x^3 / 3 + c * x ] 0 .. 0.5
-4 * 0.5^3 / 3 + c * 0.5  - ( -4 * 0^3 / 3 + c * 0 ) = 10 / 3
-4 * 0.5^3 / 3 + c * 0.5 = 10 / 3
c = 7

Die Verschiebung nach oben von 1 ist 6.