Eine zylinderförmige Trommel (siehe Skizze) besitzt die Gesamtoberfläche 2400·π cm². Der Klang der Trommel hängt auch von der Oberfläche und dem Volumen ab. Die Boden- und Deckfläche der Trommel sind mit Fell bespannt. Durch die erhältlichen Fellgrößen ergibt sich, dass ein Radius r von 12 cm bis 30 cm möglich ist.
Führen Sie die folgenden Rechnungen ohne Einheiten durch.
5.1 Stellen Sie eine Gleichung für das Volumen V(r) der Trommel in Abhängigkeit von r auf.
Teilergebnis: \( \mathrm { V } ( \mathrm { r } ) = \pi \cdot \left( 1200 \mathrm { r } - \mathrm { r } ^ { 3 } \right) \)
5.2 Berechnen Sie r so, dass das Volumen der Trommel den größten Wert (und damit die Trommel den tiefsten Ton) annimmt.
Lösungen: http://extremstark.de/Mathematik/APNT12/2009%20A%20I%20Lsg.pdf
Probleme:
Bei Optimierungsaufgaben habe ich das Problem nicht zu wissen, nach welcher Variable die Nebenbedingung aufgelöst wird.
Hier ist es h, aber r wäre auch möglich gewesen?
Es wird durch 2pi geteilt in der NB, aber eigentlich müsste man 2x durch 2pi teilen um links nur noch r² + rh stehen zu haben?
