optimierungsaufgabe mit 3 variablen lösen

Question

Ein neues Gebäude soll mit einem Bodenbelag aus Kunststoff versehen werden.Für 6000m² werden Sorte A zu 30Euro/m² , Sorte B zu 22Euro/m² und Sorte C zu 14Euro/m² angeboten.Die Ausgaben können 132 000 Euro übersteigen.Die Verlegekosten betragen für Sorte A und B jeweils 16Euro/m².Für Sorte C 10Euro/m².Dafür wird ein Betrag vorgesehen, der 84 000 Euro übersteigen kann.Die besonders stark beanspruchten Flure mit einer Fläche von 1000m² sollen mit der Sorte A, die Besucherzimmer mit einer Fläche von 500 m² mit der Sorte B ausgestattet werden.Die jährliche Reinigungs-und Ausbesserungskosten betragen nach Schätzung für Sorte A 0,75Euro/m²,für Sorte B 0,69Euro/m² und für Sorte C 0,60Euro/m².

Wie ist der Belag auszuwählen, damit die Folgekosten minimal sind.

Bitte nennt mir die Ausgangsungleichungen.

Answer 1

Für 6000m² werden Sorte A zu 30Euro/m² , Sorte B zu 22Euro/m² und Sorte C zu 14Euro/m² angeboten.

$$A+B+C=6000$$

$$K=30A+22B+14C$$

Verlegekosten betragen für Sorte A und B jeweils 16Euro/m².Für Sorte C 10Euro/m².

$$V= 16 (A+B) +10 C $$

.Die jährliche Reinigungs-und Ausbesserungskosten betragen nach Schätzung für Sorte A 0,75Euro/m²,für Sorte B 0,69Euro/m² und für Sorte C 0,60Euro/m².

$$R=0,75A+0,69B+0,60C $$

Die besonders stark beanspruchten Flure mit einer Fläche von 1000m² sollen mit der Sorte A, die Besucherzimmer mit einer Fläche von 500 m² mit der Sorte B ausgestattet werden.

$$A \ge 1000 \land B\ge 500 $$